Комп`ютерне моделювання жорсткості телескопічних апаратів зовнішньої фіксації (авф)

де EJ (х) - жорсткість балки на вигин, у - прогин балки, q (z) - поперечна навантаження, х - координата вздовж осі балки-спиці.

Опора (сегмент) розглядалася нами як балка змінного перерізу. Навантаження на неї задавалася в точках кріплення спиць, а вплив отворів враховувалося зміною згинальної жорсткості. Опора по краях закріплювалася жорстко або шарнірно. Вирішуване рівняння рівноваги опори (3) за формою і позначенням аналогічно формулі (2):

Граничні умови:

а) жорстке закріплення

у¹(0) = 0, y¹(L) = 0, у (0) = 0, у (L) = 0 (4)

б) шарнірне закріплення

у²(0) = 0, y²(L) = 0, у (0) = 0, y (L) = 0. (5)

При підборі з`єднувального стержня нами не враховувалася різьблення, і за розрахунковий розмір приймався його внутрішній діаметр.

Матеріал всіх елементів конструкції АВФ вважався пружним. При цьому для спиць допускалася пластична деформація.

З метою отримання параметрів напружено-деформаційного стану опорної балки вирішувалося диференціальне рівняння виду (3) з урахуванням граничних умов - жорсткого (4) або шарнірного (5) закріплення.

Для вирішення завдання використовувалися чисельний кінцево-різницевий метод і алгоритм монотонної пятиточечной прогонки. В результаті вийшла залежність «навантаження-переміщення» (P&asymp-U). Вирішуючи чисельно рівняння (1) і (2), отримали залежності P&asymp-U з урахуванням початкового натягу спиці і податливості опори для конкретного варіанту кріплення спиці.

На малюнку 1 кривими 1-10 графічно показано зміна коефіцієнта податливості опори при різних способах кріплення спиць.

На малюнках 2 і 3 відображено вплив довжини робочої частини спиці і величини попереднього натягу на прогини.

Малюнок 4 демонструє вплив довжини робочої частини з`єднувального стержня на жорсткість збірки АВФ.

За результатами проведених досліджень можна ранжувати частини апарату зовнішньої фіксації по їхньому внеску в загальну жорсткість системи. Звертає на себе увагу, що найбільший внесок у податливість збірки апарату вносили жорсткісні характеристики спиць. Управління даними фактором можливо двома шляхами: змінюючи або довжину робочої частини спиці, або величину попереднього натягу. Така можливість надається в телескопічних апаратах зовнішньої фіксації. За рахунок більш точної адаптації форми опорних рам до конфігурації сегмента кінцівки оптимізується робоча довжина спиці, а спиценатягувач з регульованим натягом дозволяє управляти жорсткістю спиць і системи в цілому. Обмеженням при натягу є межа пружності матеріалу спиць. Іншими чинниками, що впливають на жорсткість збірки, є довжина робочої частини з`єднувального стержня і ексцентриситет прикладеної до нього поздовжнього навантаження. І ще одним - вплив податливого опорного сегмента апарату зовнішньої фіксації: чим більше його діаметр і чим ближче до його центру точка закріплення спиці, тим менше жорсткість збірки (Karlov et al., 1996, 1998).

Аналіз результатів 27 експериментів показав, що осьові переміщення істотно впливали на жорсткість збірки телескопічних апаратів зовнішньої фіксації. Значимими факторами були загальна довжина стійок і збірки меншого діаметру. Встановлено, що попереднє натяг зменшує максимальний прогин спіц- воно повинно збільшуватися зі зростанням її робочої частини, але не перевищувати межу міцності їх матеріалу для телескопічних апаратів зовнішньої фіксаціі- воно досягає 100 кгс, а в апараті Ілізарова - від 80-90 кГс (Bagnoli, 1986). Збільшувати міцність довгих стрижнів-стійок можна потовщенням середньої частини при прибраній різьбі. При цьому жорсткість сегмента при навантаженні в площині опорного кільця вище, ніж в перпендикулярному напрямку. Тому для збільшення жорсткості збірки спицю необхідно кріпити ближче до вузлів з`єднання сегментів зі стрижнями-стійками, а для зменшення - ближче до вершини сегмента, ніж задається напруга всьому апарату зовнішньої фіксації, що істотно впливає на жорсткість системи в цілому, а для спиць створюються сприятливі умови на весь період лікування хворих.

При проведенні стендових випробувань апарат зовнішньої фіксації збирали в класичному і телескопічному варіантах. Результати поелементного дослідження показали, що з трьох основних елементів телескопічних апаратів зовнішньої фіксації найбільш податливим є спиця. Податливість спиці залежить від величини попереднього натягу, яке можна дозувати за допомогою спиценатягувач. Однак притиски, що застосовуються в апаратах зовнішньої фіксації, не завжди забезпечують надійне утримання натягнутих спиць.

Стрижні-стійки за рахунок малого моменту інерції, великої довжини і великий жорсткості в осьовому напрямку мало впливають на систему «опорне кільце - спиці» і дають незначний вклад в переміщення навантажується частини спиці уздовж осі апарату.

Експериментальна оцінка жорсткості апаратів Ілізарова та телескопічних апаратів зовнішньої фіксації в деяких варіантах збірки при стисненні осьової силою на випробувальному стенді показують нелінійне поведінку (з ростом діаметра опорних кілець нелінійність збільшується) каркасів спиць апаратів (рис. 5). Ця нелінійність, очевидно, викликана нелінійним поведінкою найменш жорстких елементів каркасу - тонких спиць.

Введення в конструкцію 4 метафізарний стрижнів замість спиць наближає характер Жорсткістні поведінки каркаса до лінійного і, відповідно, призводить до збільшення жорсткості фіксації при навантаженні 600 Н у порівнянні зі спиць каркасами того ж діаметру (рис. 5).

Більш того, спіцестержневие апарати дають практично нульову «усадку» при малоциклова навантаженні (рис. 6). Явище «усадки» проявляється як зменшення початкового зазору між половинами імітатора кістки при декількох перших циклах навантаження-розвантаження.

Після 6-8 циклів величина зазору стабілізується. Викликано це явище наступними факторами. По-перше - значною концентрацією напружень в матеріалі спиці в місцях її кріплення до опорного кільця, де спиця мнеться фіксуючим болтом. По-друге - великим значенням натягу спиці при малих кутах відхилення.

Тобто, при перших циклах спиця відчуває пластичну деформацію в вузлах кріплення до тих пір, поки кут відхилення спиці не досягає значення, коли діючі напруги при навантаженні на апарат 800 Н порівнюються з межею плинності матеріалу спиці. Стрижні, що вводяться замість спиць, пластичних деформацій не відчувають, тому система «апарат - імітатор кістки» повертається в початковий стан після зняття навантаження без «усадки».

Спиць АВФ відчувають значну «усадку», яка порівнянна для різних діаметрів каркасів, хоча і має тенденцію до збільшення з ростом діаметра каркаса, і становить в середньому 4,8 мм після 4-6 циклів навантаження до рівня 800 Н (рис. 6, криві В, С, D, Е, F).

Порівняння жорсткості класичного циліндричного і телескопічного варіантів збірки АВФ показує перевагу телескопічних каркасів в порівнянні зі звичайними (рис. 7-10).

Це пояснюється тим, що в телескопічному варіанті навантаження, яке діє вздовж осі апарату, сприймається опорними площинами не однаково. Площина з кільцем меншого діаметра бере на себе більшу частину навантаження в основному через відповідно меншою робочої довжини спиць. Ця обставина може мати небажані наслідки, пов`язані з можливістю прорізування або руйнування кістки спицями площині, що сприймає найбільшу частину навантаження. Для його усунення необхідно зменшувати попереднє натяг спиць, закріплених в кільцях меншого діаметру. Однак це може привести і до зниження жорсткості апарату зовнішньої фіксації (рис. 11).

Для циліндричних апаратів зовнішньої фіксації осьова стискаюча навантаження сприймається однаково всіма елементами, включаючи спиці. Причому зміна зазору між половинами кістки дорівнюватиме подвоєному прогину спиці з урахуванням жорсткості кільця.

Складніша справа з телескопічними апаратами зовнішньої фіксації. Як схематично показано на малюнку 12, розміри збірок «2 спиці + кільце» різні, при однаковому попередньому натягу спиць різні і жорсткості збірок і, отже, кожна з збірок пари, що фіксує половину кістки, сприймає різне навантаження, пропорційно жорсткості. При цьому діаметр опорних кілець склав 190-165-140-118 мм. Це призводить до того, що спиці найбільш навантаженою збірки (номер 2 і 4 на малюнку 12) можуть зруйнувати кісткову тканину, що вкрай небажано.

Інший варіант збірки телескопічних апаратів зовнішньої фіксації полягає в використанні опорних кілець одного діаметра в кожній парі, що становить половину апарату, тобто 190-190-140-140 мм (рис. 13). При цьому, задаючи однакове попереднє натяг всім спиць, можна бути впевненим, що розподіл навантаження по спицях також буде однаковим.

Стендові випробування показали, що телескопічний варіант збірки апарату зовнішньої фіксації збільшує жорсткість системи на 17-20% в порівнянні з класичними циліндричними апаратами.

Таким чином, початкова жорсткість каркаса апарату зовнішньої фіксації може бути підвищена за допомогою використання телескопічного принципу (Karlov et al., 1999) за рахунок:

• збільшення попереднього натягу спиць до 120-140 кг;
• кріплення перехрещуються спиць на опорному кільці під кутом між ними в межах 60-90 ° і, що особливо важливо, симетрично щодо вершин багатогранника, щоб робоча довжина спиць була однакова;
• застосування опорних кілець можливо меншого діаметра;
• установки стрижнів-стійок якомога ближче до місць кріплення спиць;
• максимальної затяжки всіх різьбових з`єднань;
• часткової або повної заміни спиць на стрижні.

У процесі лікування жорсткість системи можна регулювати шляхом зниження натягу спіц- частковим розбиранням каркаса і установкою опорних кілець більшого діаметра- перестановкою вузлів кріплення спиць або стрижнів зі збереженням кута між ними в місця більш віддалені від стрижнів стійок і в місця, несиметрично розташовані щодо вершин багатогранного опорного кільця.

Поряд з достоїнствами телескопічні апарати зовнішньої фіксації мають недоліки, пов`язаними з великою «усадкою» апарату при перших циклах навантаження, яка практично зникає при частковій заміні спиць на стрижні. У ряді випадків стандартні затискачі (вузли кріплення спиць) не завжди забезпечують надійне утримання спиць від витягування при великих значеннях попереднього натягу спиць і навантаження на апарат. Якщо використовуються тонкі спиці, то ефективність роботи жорсткого каркаса може знижуватися (Karlov et al., 1998, 1999).


А.В. Карпов, В.П. Шахов
Системи зовнішньої фіксації і регуляторні механізми оптимальної біомеханіки